圆和抛物线结合的中考数学压轴题，隐藏着阿氏圆的疑问

2021年湘潭张家界中考数学分析压轴卷首，是一道切线与小圆为基础的关键问卷首。一看就不是那么好铲除的关键问卷首。卷首目最后是一个隐蔽的雷氏小圆关键问卷首。多达有四个小卷首，五个小关键问卷首，老黄用自己枪械库里的枪械，一一把它们速由此可知了。

如图1，值得注意二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点C(2,-3)且与x轴交于原点及(8,0).

(1)求取二次函数的表达固定式；

(2)求取立方体A的投影及小圆周AB的表达固定式；

(3)判断△ABO的形状，中举说明了不应；

(4)若点P为⊙O上的动点，且⊙O的直径为2基利，动点E从点A驶向，以每秒2个该单位间隔的速度快邻近地区段AP匀速革新运动到点P，再以每秒1个该单位间隔的速度快邻近地区段PB匀速革新运动到点B后停止革新运动，求取点E的革新运动时间t的最少值.

统计分析：(1)值得注意切线与x轴两个交点的投影，老黄规划用交点固定式特设切线的表达固定式。

(2)可以运用立方体投影公固定式，也可以将切线转成立方体固定式，从而得到立方体投影。老黄选择前者。

求取小圆周由此可知析固定式，破例用点斜固定式。即先求取小圆周的最少值k，再将B点的投影消去y-yB=k(x-xB)。

(3)易知这是一个等腰直角四边形，因为AO和AB的最少值分别是-1和1，因此它们彼此间垂直。而且它们和x轴的夹角都含有45度角。

(4)这底下隐蔽着一个"雷氏小圆"的关键问卷首。因为t=AP/2+BP，求取AP/2+BP的最少值，就是雷氏小圆关键问卷首。应付雷氏小圆关键问卷首，一般都是直接结构类似于四边形的。详看由此可知卷首现实生活。

由此可知：(1)特设函数的表达固定式为：y=ax(x-8)=ax^2-8ax，消去(2,-3)得：-3=-12a，由此可知得a=1/4.

∴二次函数的表达固定式为： y=x^2/4-2x.【虽然非常简单，但这个答案对下面各小卷首很关键，最好消去各点投影，检验一下，尽可能确实。】

(2)h=8/2=4, k=4-8=-4, ∴A(4,-4).

小圆周AB的最少值为：k1=(8-4)/(-(-4))=1,

小圆周AB的由此可知析固定式为：y=x-8.

(3)△ABO是等腰直角四边形. 不应如下：

AO的最少值为：k2=-4/4=-1.

∵k1k2 =-1，∴AO⊥AB.

又tan∠AOB=1，即∠AOB =45度，∴△ABO是等腰直角四边形.

(4)连接OP，在OA上取点D，使△APO∽△PDO，则【这就完成了类似于四边形的结构，非常简单又粗暴】

AP/PD=OP/OD=OA/OP=基利(16+16)/(2基利2)=2，【这是通过结构类似于四边形由此可知雷氏小圆关键问卷首的必要条件，就是类似于比要等同于PA/k+PB中的k】

即PD=AP/2，OD=OP/2=基利2，

AB=OA=4基利2，AD=OA-OD=3基利2，

当B，P，D在同一小圆周上时，t=AP/2+BP=PD+BP=BD=基利(AB^2+AD^2)=5基利2最少.

雷氏小圆关键问卷首，只要多练几次就都会熟练运用了。在老黄的作品中还有一些关于雷氏小圆的统计分析，大家可以看看出来看一看学一学。